Question

23、已知：如圖，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，交AB于G，交CA延長線于E，∠1=∠2．
求證：AD平分∠BAC，填寫分析和證明中的空白．
分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明

∠BAD

=

∠CAD

，
而已知∠1=∠2，所以應聯想這兩個角分別和∠1、∠2的關系，由已知BC的兩條垂線可推出

EF

∥

AD

，這時再觀察這兩對角的關系已不難得到結論．
證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴

EF

∥

AD

（

在同一平面內，垂直與同一直線的兩直線平行

）
∴

∠1

=

∠BAD

（兩直線平行，內錯角相等），

∠2

=

∠CAD

（兩直線平行，同位角相等）
∵

∠1=∠2

（已知）
∴

∠BAD=∠CAD

，即AD平分∠BAC（

角平分線的定義

）

Answer 1

分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明∠BAD=∠CAD，而已知∠1=∠2，所以應聯想這兩個角分別和∠1、∠2的關系，由已知BC的兩條垂線可推出EF∥AD，這時再觀察這兩對角的關系已不難得到結論．

解答：證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴EF∥AD（在同一平面內，垂直與同一直線的兩直線平行）
∴∠1=∠BAD（兩直線平行，內錯角相等）
∠2=∠CAD（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAD=∠CAD，
即AD平分∠BAC（角平分線的定義）．

點評：此題考查了角平分線的定義，平行線的性質及判定．