Question

如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，補充下列條件中的一個后，不能使△ABE≌△CDF的是（　　）

A．BE=DF

B．AE=CF

C．BE∥DF

D．AF=CE

Answer 1

分析：首先可得出∠BAE=∠DCF，AB=DC，然后根據全等三角形的判定定理進行判斷即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
A、若添加BE=DF，滿足SSA，不能證明△ABE≌△CDF；
B、若添加AE=CF，滿足SAS，可以證明△ABE≌△CDF；
C、若添加BE∥DF，則可得∠CFD=∠AEB，滿足AAS，可以證明△ABE≌△CDF；
D、若添加AF=CE，則可得AE=CF，滿足SAS，可以證明△ABE≌△CDF．
故選A．

點評：本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定與性質，解答本題的關鍵是掌握全等三角形的幾個判定定理．