Question

【題目】小明投資銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500，在銷(xiāo)售過(guò)程中銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%．

（1）設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w（元），求每月獲得利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍．

（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？每月的最大利潤(rùn)是多少？

（3）如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)×銷(xiāo)售量）

Answer 1

【答案】（1（20≤x≤32）；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元；（3）3600．

【解析】試題分析：（1）由題意得，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤(rùn)=（定價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式；

（2）首先確定二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤(rùn)即可；

（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)和圖象，求出每月的成本．

試題解析：（1）由題意，得：w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣10x+500）=，即（20≤x≤32）；

（2）對(duì)于函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x==35．

又∵a=﹣10＜0，拋物線開(kāi)口向下．∴當(dāng)20≤x≤32時(shí)，W隨著X的增大而增大，∴當(dāng)x=32時(shí)，W=2160

答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2160元．

（3）取W=2000得，

解這個(gè)方程得： =30， =40．

∵a=﹣10＜0，拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000．

∵20≤x≤32，∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000．

設(shè)每月的成本為P（元），由題意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000

∵k=﹣200＜0，∴P隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=32時(shí)，P的值最小，P最小值=3600．

答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元．