Question

【題目】在菱形ABCD中，AE⊥BC ， AF⊥CD ， 且E ， F分別為BC ， CD的中點，求∠EAF ．

Answer 1

【答案】解答：解：∵AE⊥BC ， AF⊥CD ， ∴∠AFC＋∠AEC＝180°，∴∠C＋∠EAF＝180°，又∵∠B＋∠C＝180°，∴∠EAF＝∠B ， 又∵BE＝ BC ， AB＝BC ， ∴BE＝ AB ， ∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠EAF＝60°．
【解析】畫出圖形，根據菱形的性質求出∠C＋∠EAF＝180°，又因為∠B＋∠C＝180°，推出BE＝ BC ， AB＝BC ， BE＝ AB ， 最后可推出∠EAF＝60°．
【考點精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和菱形的性質的相關知識點，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．