Question

【題目】已知直線l1∥l2 ， 直線l3和直線l1、l2交于點C和D，點P是直線l3上一動點
（1）如圖1，當點P在線段CD上運動時，∠PAC，∠APB，∠PBD之間存在什么數量關系？請你猜想結論并說明理由．
（2）當點P在C、D兩點的外側運動時（P點與點C、D不重合，如圖2和圖3），上述（1）中的結論是否還成立？若不成立，請直接寫出∠PAC，∠APB，∠PBD之間的數量關系，不必寫理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠APB=∠PAC+∠PBD，

如圖1，過點P作PE∥l1，

∴∠APE=∠PAC，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠BPE=∠PBD，

∴∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）解：不成立，

如圖2：∠PAC=∠APB+∠PBD，

理由：過點P作PE∥l1，

∴∠APE=∠PAC，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠BPE=∠PBD，

∵∠APB=∠APE﹣∠BPE=∠PAC﹣∠PBD，

∴∠PAC=∠APB+∠PBD；

如圖3：∠PBD=∠PAC+∠APB，

理由：過點P作PE∥l1，

∴∠APE=∠PAC，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2，

∴∠BPE=∠PBD，

∵APB=∠BPE﹣∠APE=∠PBD﹣∠PAC，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

【解析】（1）過點P作PE∥l1 ， 根據平行線的性質即可得到，∠APE=∠PAC，∠BPE=∠PBD，根據∠APE+∠BPE=∠PAC+∠PBD，可得∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）根據（1）的方法，過點P作PE∥l1 ， 根據平行線的性質，可得∠APE=∠PAC，∠PBD=∠BPE，圖2中根據∠APB=∠APE﹣∠BPE，可得∠PAC=∠APB+∠PBD；圖3中，根據∠APB=∠BPE﹣∠APE，可得∠PBD=∠PAC+∠APB．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平行線的性質(兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補)．