Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知A（1，1），在x軸上確定點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P的個數為_________．

Answer 1

【答案】4

【解析】試題分析：本題應該分情況討論．以OA為腰或底分別討論．當A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，

當O是頂角頂點時，P是以O為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，有2個；

P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個，共有4個．

解：（1）若AO作為腰時，有兩種情況，

當A是頂角頂點時，P是以A為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，共有1個，

當O是頂角頂點時，P是以O為圓心，以OA為半徑的圓與x軸的交點，有2個；

（2）若OA是底邊時，P是OA的中垂線與x軸的交點，有1個．

以上4個交點沒有重合的．故符合條件的點有4個．

故填：4．