Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個無縫隙，無重疊的四邊形EFGH，設AB＝a，BC＝b，若AH＝1，則（　�。�

A.a2＝4b﹣4B.a2＝4b+4C.a＝2b﹣1D.a＝2b+1

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，根據矩形的性質得到EH=FG，∠A=∠B=∠D=∠C=90°，根據余角的性質得到∠AEH=∠CGF，根據全等三角形的性質得到CF=AH=1，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解：∵∠HEJ=∠AEH，∠BEF=∠FEJ，

∴∠HEF=∠HEJ+∠FEJ=×180°=90°，

同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH為矩形，

∴EH=FG，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠D=∠C=90°，

∴∠AEH+∠AHE=∠AHE+∠DHG=∠DHG+∠DGH=∠DGH+∠CGF=90°，

∴∠AEH=∠CGF，

∴△AEH≌△CGF（AAS），

∴CF=AH=1，

∴△AEH∽△BFE，

∴＝，

由折疊的性質的，AE=EJ=BE=AB=a，

∴=，

∴a2=4b-4，

故選A．