Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與，軸分別相交于點、，與直線交于點，直線交軸于點，交軸于點．

（1）若點是軸上一動點，連接、，求當(dāng)取最大值時，點的坐標(biāo)；

（2）在（1）問的條件下，將沿軸平移，在平移的過程中，直線交直線于點，則當(dāng)是等腰三角形時，求的長．

Answer 1

【答案】（1）P點坐標(biāo)為；（2）BM的長為或或或．

【解析】

（1）將D點坐標(biāo)代入求出m的值，然后求出C點坐標(biāo)，作C點關(guān)于y軸的對稱點C'，連接DC'，與y軸的交點即為點P，求出DC'直線解析式，即可求出P點坐標(biāo)；

（2）將代入直線，求出b的值，再求A點坐標(biāo)，設(shè)M點坐標(biāo)為，分三種情況討論：①PA=PM，②PM=AM，③PA=AM，分別求出BM的長即可．

（1）將代入得：

∴

當(dāng)y=0時，，解得

∴

則關(guān)于y軸的對稱點

∴PC=PC'，

當(dāng)P，C'，D共線時，取得的最大值，如圖所示，

設(shè)直線PD解析式為，

將，代入得：

解得

∴直線PD解析式為

當(dāng)x=0時，，

∴P點坐標(biāo)為

（2）將代入直線得：，

解得

∴直線AB解析式為

當(dāng)y=0時，，解得，當(dāng)x=0時，y=8

∴A點坐標(biāo)為，B點坐標(biāo)為

設(shè)M點坐標(biāo)為

①當(dāng)PA=PM時，如圖所示，

則

解得或（舍去）

此時M

BM=

②當(dāng)PM=AM時，

則

解得

此時

BM=

③當(dāng)PA=AM時，如圖所示，

∵AB=，AM=AM'=PA=

∴BM=AM-AB=，BM'=AM'+AB=

綜上可得，BM的長為或或或．