Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為 （一1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0；④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；⑤若（﹣ ，y1），（ ，y2）是拋物線上兩點，則y1＜y2 ．
其中結論正確的個數是（ ）

A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①因為拋物線與x軸有兩個交點，則△=b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2 ， 則命題正確； ②（﹣1，0）關于x=1的對稱點是（3，0）則方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3正確；
③根據題意得： ，
解得： ，
則3a+c=﹣3+3=0，故命題錯誤；
④根據圖象y＞0，則函數圖象在x軸的上方，則﹣1＜x＜3，故命題錯誤；
⑤（﹣ ，0）關于x=1的對稱點是（ ，0），
而 ＞ ，
則y1＜y2 ， 命題正確．
則正確的是：①②⑤．
故選B．
【考點精析】關于本題考查的二次函數圖象以及系數a、b、c的關系和拋物線與坐標軸的交點，需要了解二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能得出正確答案．