Question

如圖，AC與BD相交于點O，AD=BC，∠D=∠C，試說明BD與AC相等．

Answer 1

分析：由于AD=BC，∠D=∠C，利用對應角相等得到∠AOD=∠BOC，則根據全等三角形的判定方法可得到△OAD≌△OBC，根據全等三角形的性質得OD=OC，OA=OB，即可得到BD與AC相等．

解答：證明：在△OAD和△OBC中
∵

∠D=∠C ∠AOD=∠BOC AD=BC

，
∴△OAD≌△OBC（AAS），
∴OD=OC，OA=OB，
∴OA+OC=OB+OD，
即AC=BD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：有兩組角對應相等，并且其中一組角所對邊對應相等，那么這兩個三角形全等；全等三角形的對應邊相等．