Question

如圖，AC與BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周長為25cm，△AOD的周長為17cm，則AB=（　　）

A．4cm

B．8cm

C．12cm

D．無法確定

Answer 1

分析：先求出∠ABC=∠BAD，然后利用角邊角證明△ABC與△BAD全等，根據全等三角形的周長相等可得△ABD的周長為25cm，再根據等角對等邊的性質得到AO=BO，求出△AOD的周長等于AD+BD，然后代入數據進行計算即可求出AB的長度．

解答：解：∵∠1=∠4，∠2=∠3，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
即∠ABC=∠BAD，
在△ABC與△BAD中，

∠2=∠3 AB=BA ∠ABC=∠BAD

，
∴△ABC≌△BAD（ASA），
∵△ABC的周長為25cm，
∴△BAD的周長為25cm，
∵∠2=∠3，
∴AO=BO，
∴△AOD的周長=AD+AO+OD=AD+BO+OD=AB+BD=17cm，
∴AB=△ABD的周長-AD-BD=25-17=8cm．
故選B．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定，等角對等邊的性質，求出△AOD的周長等于線段AB與BD的和是解題的關鍵．