Question

如圖，已知⊙O的半徑等于2cm，AB是直徑，C，D是⊙O上的兩點，且

AD

=

DC

=

CB

，則四邊形ABCD的周長等于（　　）

A．8 cm

B．10 cm

C．12 cm

D．16 cm

Answer 1

分析：如圖，連接OD、OC．根據圓心角、弧、弦間的關系證得△AOD、△OCD、△COB是等邊三角形，然后由等邊三角形的性質求得線段AD、DC、CB與已知線段OA間的數量關系．

解答：解：如圖，連接OD、OC．
∵

AD

=

DC

=

CB

（已知），
∴∠AOD=∠DOC=∠COB（在同圓中，等弧所對的圓心角相等）；
∵AB是直徑，
∴∠AOD+∠DOC+∠COB=180°，
∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°；
∵OA=OD（⊙O的半徑），
∴△AOD是等邊三角形，
∴AD=OD=OA；
同理，得
OC=OD=CD，OC=OB=BC，
∴AD=CD=BC=OA，
∴四邊形ABCD的周長為：AD+CD+BC+AB=5OA=5×2cm=10cm；
故選B．

點評：本題考查了心角、弧、弦間的關系與等邊三角形的判定與性質．在同圓中，等弧所對的圓心角相等．