Question

【題目】如圖1，三角形紙片，先將該紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的一點(diǎn)處，折痕記為（如圖1）．剪去后得到雙層（如圖2），再沿著過某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為______

Answer 1

【答案】或

【解析】

首先根據(jù)折疊及勾股定理求出DE的長，再分兩種情況，①如圖2中，當(dāng)ED=EF時(shí)，②如圖2-1中，當(dāng)FD=FB時(shí)，分別求解即可解決問題．

解：如圖1中，∵∠A=90°，∠C=30°，AC=8cm，

∴AB=BE=，BC=2AB=，

∴CE=BC-BE=

設(shè)AD=DE=x，

則在Rt△CDE中，，

解得x=，即DE=，

①如圖2中，當(dāng)ED=EF時(shí)，沿著直線EF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，此時(shí)周長=cm

②如圖2-1中，當(dāng)FD=FB時(shí)，沿著直線DF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，此時(shí)周長=cm

綜上所述，所得平行四邊形的周長為或，

故答案為：或