Question

如圖，、分別切⊙于點、，點是⊙上一點，且，則       度；若PA＝4，則AO＝       ．

Answer 1

120；.

試題分析：連接OA，BO，OP，由圓周角定理知可知∠AOB=2∠E，PA、PB分別切⊙O于點A、B，利用切線的性質可知∠OAP=∠OBP=90°，根據四邊形內角和可求得∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°，從而得出∠AEB的度數；再由切線長定理得出∠APO=30°，根據三角函數求解即可：
如圖，連接OA，BO，OP，
∵PA、PB分別切⊙O，∴∠OAP=∠OBP=90°.
∵∠P=60°，∴∠AOB=180°-∠P=180°-60°=120°．
∵∠AOB=2∠E=120°，∴∠AEB=60°.
∵∠P=60°，∴∠APO=30°.
∴Rt△AOP中，，.