Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠D+∠ABC＝180°，CE⊥AB，垂足為E，若△ACD和△ABC的面積分別為50和38，則△CBE的面積為_____．

Answer 1

【答案】6

【解析】

過C作CF⊥AD于F，先判定△CDF≌△CBE（AAS），即可得出S△CDF＝S△CBE，設S△CDF＝S△CBE＝x，再根據Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），即可得出S△ACF＝S△ACE，最后解方程即可得到△CBE的面積．

如圖，過C作CF⊥AD于F，則∠CFD＝∠E＝90°，

∵∠D+∠ABC＝180°，∠CBE+∠ABC＝180°，

∴∠D＝∠CBE，

∵AC平分∠DAE，CF⊥AD，CE⊥AE，

∴CF＝CE，

∴△CDF≌△CBE（AAS），

∴S△CDF＝S△CBE，

設S△CDF＝S△CBE＝x，

又∵∠AFC＝∠E＝90°，AC＝AC，

∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），

∴S△ACF＝S△ACE，

又∵△ACD和△ABC的面積分別為50和38，

∴50﹣x＝38+x，

解得x＝6，

故答案為：6．