Question

【題目】如圖，⊙O的半徑是5，點A在⊙O上．P是⊙O所在平面內一點，且AP＝2，過點P作直線l，使l⊥PA．

（1）點O到直線l距離的最大值為_____；

（2）若M，N是直線l與⊙O的公共點，則當線段MN的長度最大時，OP的長為_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

（1）如圖1，當點P在圓外且O，A，P三點共線時，點O到直線l距離的最大，于是得到結論；

（2）如圖2，根據已知條件得到線段MN是⊙O的直徑，根據勾股定理即可得到結論．

（1）如圖1，∵l⊥PA，

∴當點P在圓外且O，A，P三點共線時，點O到直線l距離的最大，

最大值為AO+AP＝5+2＝7；

（2）如圖2，∵M，N是直線l與⊙O的公共點，當線段MN的長度最大時，

線段MN是⊙O的直徑，

∵l⊥PA，

∴∠APO＝90°，

∵AP＝2，OA＝5，

∴OP＝＝，

故答案為：7,