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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，直線l經過A（3，0），B（0，3）兩點，且與二次函數y=x²+1的圖象，在第一象限

內相交于點C．求：
（1）△AOC的面積；
（2）二次函數圖象的頂點與點A、B組成的三角形的面積．

（1）設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（3，0），B（0，3）代入，得

3k+b=0

b=3

，
解得

k=-1

b=3

，
∴直線AB：y=-x+3，
解方程組

y=x2+1

y=-x+3

，
得C（1，2），
∴△AOC的面積為

×3×2=3．

（2）由頂點坐標公式得D（0，1），
∴S_△ABD=

×2×3=3．

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相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=-

x2+mx+n與x軸交于不同的兩點A（x₁，0），B（x₂，0），點A在點B的左邊，拋物線與y軸交于點C，若A，B兩點位于y軸異側，且tan∠CAO=tan∠BCO=

，求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線y=x²+bx+c過點（2，-2）和（-1，10），與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

安慶迎江區農民張大伯為了致富奔小康，大力發展家庭養殖業，他準備用40米長的木欄圍一個矩形的養圈，為了節約材料，同時要使矩形面積最大，他利用了自己家房屋一面長24米的墻，設計了如圖一個矩形的養圈．
（1）請你求出張大伯設計的矩形養圈的面積．
（2）請你判斷他的設計方案是否使矩形養圈的面積最大？如果不是最大，應怎樣設計？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

進入三月以來，重慶的氣溫漸漸升高，羽絨服進入了銷售淡季．為此重慶某百貨公司對某品牌的A款羽絨服進行了清倉大處理．已知A款羽絨服的銷售價格y元與第x天（1≤x≤10，且為整數）之間的關系可用如下表表示：

時間（x天）	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
售價y（元/件）	550	500	450	400	350	300	300	300	300	300

在銷售的前6天，A款羽絨服的銷售數量z₁（件）與第x天的關系式為z₁=20x+40（1≤x≤6且為整數）；后4天（7≤x≤10，且為整數）的銷售數量z₂件與第x天的關系如圖所示
（1）請觀察題中表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，直接寫出y與x之間的函數關系式，根據如圖所示的變化趨勢，直接寫出z₂與x之間的一次函數關系式．
（2）若A款羽絨服的進價為每件200元，該專柜共有5個員工，每位員工每天的工資為100元，該專柜每天所需的固定支出為1000元，請結合上述信息，求這10天內哪天的利潤最大，并求出這個最大利潤．
（3）在第（2）問的前提下，為了提高收益、減少庫存，商場在第11天作出以下決定：第11-15天繼續維持A款羽絨服的售價，結果每天的銷售量均與第10天的持平，同時在第11-15天將B款羽絨服也作為促銷商品，而且作為銷售重點，已知B款羽絨服的進價仍為200元每件，銷售價格比A款羽絨服取得最大利潤當天的售價降低了a%，而每天銷售量則比第10天A款羽絨服的銷量提高了2a%，最后5天A、B兩款羽絨服的總利潤為27100元，請你參考以下數據，計算出a的值．
參考數據：2.5²=6.25，2.6²=6.76，2.7²=7.29，2.8²=7.84．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是______cm²．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°AC=BC=6cm，正方形DEFG的邊長為2cm，其一邊EF在BC所在的直線L上，開始時點F與點C重合，讓正方形DEFG沿直線L向右以每秒

1cm的速度作勻速運動，最后點E與點B重合．
（1）請直接寫出該正方形運動6秒時與△ABC重疊部分面積的大小；
（2）設運動時間為x（秒），運動過程中正方形DEFG與△ABC重疊部分的面積為y（cm²）．
①在該正方形運動6秒后至運動停止前這段時間內，求y與x之間的函數關系式；
②在該正方形整個運動過程中，求當x為何值時，y=

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=BC=2，高BE=

，在BC邊的延長線上取一點D，使CD=3．
（1）現有一動點P由A沿AB移動，設AP=t，S_△PCD=S，求S與t之間的關系式及自變量t的取值范圍．
（2）在（1）的條件下，當t=

時，過點C作CH⊥PD于H，設K=7CH：9PD．求證：關于x的二次函數y=-x2-(10k-

)x+2k的圖象與x軸的兩個交點關于原點對稱．
（3）在（1）的條件下，是否存在正實數t，使PD邊上的高CH=

CD？如果存在，請求出t的值；如果

不存在，請說明理由．