Question

【題目】已知拋物線：y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（﹣1，1），B（2，4）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），有下列結(jié)論： ①b＜1；②c＜2；③0＜m＜ ；④n≤1．
則所有正確結(jié)論的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：∵拋物線過點(diǎn)A（﹣1，1），B（2，4）， ∴ ，
∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．
∵a＞0，
∴b＜1，c＜2，
∴結(jié)論①②正確；
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），
∴m=﹣ =﹣ = ﹣ ，
∴m＜ ，結(jié)論③不正確；
∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）經(jīng)過A（﹣1，1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），
∴n≤1，結(jié)論④正確．
綜上所述：正確的結(jié)論有①②④．
所以答案是：①②④．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對稱軸有關(guān)：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．