Question

如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BD=BC，AE=AC．判斷∠DCE的大小是否與∠A有關？如果有關，說明理由；如果無關，求∠DCE的度數．

Answer 1

∠DCE和∠A的度數無關，
理由是：∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∵BD=BC，AE=AC，
∴∠BDC=∠BCD=

1

2

（180°-∠B），
∠AEC=∠ACE=

1

2

（180°-∠A），
∴∠DCE=180°-∠AEC-∠BDC）
=180°-

1

2

（180°-∠A）-

1

2

（180°-∠B）
=

1

2

∠A+

1

2

∠B
=

1

2

×90°
=45°，
即∠DCE的度數等于45°．