Question

【題目】先閱讀，再解答．

我們在判斷點(－7，20)是否在直線y＝2x＋6上時，常用的方法是：把x＝－7代入y＝2x＋6中，由2×(－7)＋6＝－8≠20，判斷出點(－7，20)不在直線y＝2x＋6上．小明由此方法并根據“兩點確定一條直線”，推斷出點A(1，2)，B(3，4)，C(－1，6)三點可以確定一個圓，你認為他的推斷正確嗎?請你利用上述方法說明理由．

Answer 1

【答案】他的推斷是正確的，理由詳見解析.

【解析】試題分析：要證明點三點是否可以確定一個圓，主要驗證三點是否在一條直線上．即其中一點是否滿足經過另外兩點的直線的解析式．

試題解析：

他的推斷是正確的．

因為“兩點確定一條直線”，設經過A，B兩點的直線的解析式為y＝kx＋b．

由A(1，2)，B(3，4)，得解得

∴經過A，B兩點的直線的解析式為y＝x＋1．

把x＝－1代入y＝x＋1中，

由－1＋1≠6，可知點C(－1，6)不在直線AB上，

即A，B，C三點不在同一條直線上．

所以A，B，C三點可以確定一個圓．