Question

【題目】三角板是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要工具，將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)按如圖方式疊放在一起，當(dāng)且點(diǎn)在直線的上方時(shí)，解決下列問(wèn)題：（友情提示：，，．

（1）①若，則的度數(shù)為　　；

②若，則的度數(shù)為　　；

（2）由（1）猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）這兩塊三角板是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的角度所有可能的值（不必說(shuō)明理由）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①135°②40°（2）∠ACB與∠DCE互補(bǔ)（3）存在一組邊互相平行

【解析】

（1）①根據(jù)∠DCE和∠ACD的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠BCE求得∠ACB的度數(shù)；②根據(jù)∠BCE和∠ACB的度數(shù)，求得∠ACE的度數(shù)，再根據(jù)∠ACD求得∠DCE的度數(shù)；
（2）根據(jù)∠ACE=90°-∠DCE以及∠ACB=∠ACE+90°，進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論；
（3）分五種情況進(jìn)行討論：當(dāng)CB∥AD時(shí)，當(dāng)EB∥AC時(shí)，當(dāng)CE∥AD時(shí)，當(dāng)EB∥CD時(shí)，當(dāng)BE∥AD時(shí)，分別求得∠ACE角度．

（1）①∵∠ACD＝90°，∠DCE＝45°，

∴∠ACE＝45°，

∴∠ACB＝90°+45°＝135°，

故答案為：135°；

②∠ACB＝140°，∠ACD＝∠ECB＝90°，

∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°，

∴∠DCE＝∠DCA﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；

故答案為：40°；

（2）∠ACB與∠DCE互補(bǔ)．理由：

∵∠ACD＝90°，

∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，

又∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝90°+90°﹣∠DCE，

∴∠ACB+∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE+∠DCE＝180°，

即∠ACB與∠DCE互補(bǔ)；

（3）存在一組邊互相平行，

當(dāng)∠ACE＝45°時(shí)，∠ACE＝∠E＝45°，此時(shí)AC∥BE；

當(dāng)∠ACE＝30°時(shí)，∠ACB＝120°，此時(shí)∠A+∠ACB＝180°，故AD∥BC．