Question

在實數范圍內定義一種運算“*”，其規則為a*b=ab+2a-2b．根據這個規則，方程（x-1）*x=0的解為

 

．

Answer 1

分析：根據實數范圍內定義一種運算“*”規則，將（x-1）*x=0列出關于x的一元二次方程，然后解方程即可．

解答：解：根據題意，得
（x-1）*x=（x-1）•x+2（x-1）-2x=0，即x²-x-2=0，
∴x²-x=2，
方程的兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，得
x²-x+

1

4

=

9

4

，
∴（x-

1

2

）²=

9

4

，
∴x-

1

2

=±

3

2

，
解得，x₁=-1．x₂=2；
故答案為：x₁=-1．x₂=2．

點評：本題主要考查了解一元二次方程--直接開平方法．解這類問題要移項，把所含未知數的項移到等號的左邊，把常數項移項等號的右邊，化成x²=a（a≥0）的形式，利用數的開方直接求解．
（1）用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．
（2）用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細觀察方程的特點．