Question

【題目】如圖，四邊形ABCD 是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=2∠D,連接OA，OC,AC

（1）求∠OCA的度數(shù)
（2）如果OE AC于F,且OC= , 求AC的長(zhǎng)

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD 是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+ ∠D=180°．

∵∠ABC=2∠D∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°．

∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°

（2）解：在Rt△OCF中，OC= ，∠OCA=30°， ∴OF= OC= ，F(xiàn)C= OF=3．

∵OE AC， ∴AC=2CF=6

【解析】（1）利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，可求出∠D=60°，∠AOC=120度，進(jìn)而求出OCA=∠OAC=30°；（2）利用垂徑定理，30度角的性質(zhì)，可求出FC，進(jìn)而求出AC=2CF=6.