Question

13、甲、乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調出100噸水泥，乙庫可調出80噸水泥，A地需要70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A、B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/噸•千米”表示每噸水泥運送1km所需人民幣）

	路程（km）		運費（元/噸•千米）
	甲庫	乙庫	甲庫	乙庫
A地	20	15	12	12
B地	25	20	10	8

（1）設甲庫運往A地水泥x噸，求總運費y（元）關于x（噸）的函數關系式．
（2）當甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最��？最省的總運費是多少？

Answer 1

分析：（1）由甲庫運往A地水泥x噸，根據題意首先求得甲庫運往B地水泥（100-x）噸，乙庫運往A地水泥（70-x）噸，乙庫運往B地水泥（10+x）噸，然后根據表格求得總運費y（元）關于x（噸）的函數關系式；
（2）根據（1）中的一次函數解析式的增減性，即可知當x=70時，總運費y最省，然后代入求解即可求得最省的總運費．

解答：解：（1）設甲庫運往A庫水泥x噸，則甲庫運往B地水泥（100-x）噸，乙庫運往A地水泥（70-x）噸，乙庫運往B地水泥[80-（70-x）]=（10+x）噸，
根據題意得：y=12×20x+10×25（100-x）+12×15×（70-x）+8×20（10+x）
=-30x+39200（0≤x≤70），
∴總運費y（元）關于x（噸）的函數關系式為：y=-30x+39200；

（2）∵一次函數y=-30x+39200中，k=-30＜0，
∴y的值隨x的增大而減小，
∴當x=70時，總運費y最省，最省的總運費為37100元．

點評：此題考查了一次函數的實際應用問題．此題難度較大，解題的關鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數解析式，然后根據一次函數的性質求解．