Question

【題目】如圖，Rt△ABO的頂點A是反比例函數y=與一次函數y=﹣x﹣（k+1）的圖象在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO=．

（1）直接寫出這兩個函數的關系式；

（2）求△AOC的面積；

（3）根據圖象直接寫出：當x為何值時，反比例函數的值小于一次函數的值．

Answer 1

【答案】（1）y=；y=﹣x+2；（2）4；（3）x＜﹣1或0＜x＜3時；

【解析】

（1）先根據反比例函數的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數的解析式；

（2）把兩函數的解析式組成方程組，求出x、y的值，即可得出A、C兩點的坐標，再由一次函數的解析式求出直線與x軸的交點，由S△AOC=S△AOD+S△COD進行解答即可．

（3）直接根據一次函數與反比例函數的交點坐標求出一次函數的值大于反比例函數的值x的取值范圍即可．

解：（1）設點A（x，y），則xy=k

∵S△AOB=

∴（﹣x）×y=

∴k=﹣3

∴反比例函數解析式y=

一次函數解析式y=﹣x+2

（2）由

解得，

∴A（﹣1，3）、C（3，﹣1）

∵一次函數y=﹣x+2與y軸的交點坐標為（0，2）

∴S△AOC=×2×（3+1）=4

（3）由圖象可得：當x＜﹣1或0＜x＜3時，一次函數圖象在反比例圖象的上方．