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如圖的⊙A和⊙B是抗日戰爭時期敵人要塞陣地的兩個“母子碉堡”，被稱為“母碉堡”A的半徑是6米，“子碉堡”B的半徑是3米，兩個碉堡中心的距離AB=80米．我偵察兵在安全地帶P的視線恰好與敵人的“母子碉堡”都相切，為了打擊敵人，必須準確地計算出點P到敵人兩座碉堡中心的距離PA和PB的大小，請你利用圓的知識計算出PA=______，PB=______．
連接AM，BN，過B作BD⊥AM于D，
則四邊形MNBD為矩形，
∴BN=DM，
∴AD=AM-BN=6-3=3米，
∵AB=80米，
∴sin∠DBA=
3
80
，
由題意可知：∠DBA=∠P，
∴sin∠P=
AM
AP
=
3
80
，
∵AM=6米，
∴PA=160米，
同理看求得PB=80米，
故答案為：160米；80米．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知AB與⊙O相切于點C，OA=OB，OA、OB與⊙O分別交于點D、E．
（I）如圖①，若⊙O的直徑為8，AB=10，求OA的長（結果保留根號）；
（II）如圖②，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求
OD
OA
的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
（1）以AB邊上一點O為圓心，過A、D兩點作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個交點為E，AB=6，BD=2
3
，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結果保留根號和π）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一個工件上有一梯形塊ABCD，其中AD∥BC，∠BCD=90°，面積為21cm2，周長為20cm，若工人師傅要在其上加工一個以CD為直徑的半圓槽，且圓槽剛好和AB邊相切（如圖所示），求此圓的半徑長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線PM切⊙O于點M，直線PO交⊙O于A、B兩點，弦AC∥PM，連接OM、BC．
求證：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是長方形，以BC為直徑的半圓與AD邊相切，且AB=2，則陰影部分的面積為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，過點B作⊙O的切線，交于CA的延長線于點E，∠EBC=2∠C．
（1）求證：AB=AC；
（2）當
AB
BC
=
5
4
時，①求tan∠ABE的值；②如果AE=
20
11
，求AC的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑的⊙0與邊AC相切于點E，連接DE并延長，與BC的延長線交于點F．
（1）求證：BD=BF；
（2）若BC=12，AD=8，求BF的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在矩形ABCD中，點O在對角線BD上，以OD為半徑的⊙O與AD、BD分別交于點E、F，且∠ABE=∠DBC．
（1）求證：BE與⊙O相切；
（2）若sin∠ABE=
1
3
，CD=2，求⊙O的半徑．

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同步練習冊答案
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