Question

已知AB與⊙O相切于點C，OA=OB，OA、OB與⊙O分別交于點D、E．
（I）如圖①，若⊙O的直徑為8，AB=10，求OA的長（結果保留根號）；
（II）如圖②，連接CD、CE，若四邊形ODCE為菱形，求

OD

OA

的值．

Answer 1

（1）如圖①，連接OC，則OC=4，
∵AB與⊙O相切于點C，∴OC⊥AB，
∴在△OAB中，由AO=OB，AB=10，
得AC=

1

2

AB=5．
在Rt△AOC中，由勾股定理得OA=

OC2+AC2

=

42+52

=

41

；

（2）如圖②，連接OC，則OC=OD，
∵四邊形ODCE為菱形，∴OD=CD，
∴△ODC為等邊三角形，有∠AOC=60°．
由（1）知，∠OCA=90°，∴∠A=30°，
∴OC=

1

2

OA，∴

OD

OA

=

1

2

．