Question

拋物線y=ax²+bx+c，與x軸交于點A（-3，0），對稱軸為x=-1，頂點C到x軸的距離為2，求此拋物線的解析式．

Answer 1

∵拋物線與x軸交于點A（-3，0），對稱軸為x=-1，
∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（1，0），
設拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），
∵頂點C到x軸的距離為2，
∴C點坐標為（-1，2）或（-1，-2），
把（-1，2）代入y=a（x+3）（x-1）得a（-1+3）×（-1-1）=2，解得a=-

1

2

，
∴拋物線的解析式為y=-

1

2

（x+3）（x-1）=-

1

2

x²-x+

3

2

；
把（-1，-2）代入y=a（x+3）（x-1）得a（-1+3）×（-1-1）=-2，解得a=

1

2

，
∴拋物線的解析式為y=

1

2

（x+3）（x-1）=

1

2

x²+x-

3

2

，
即此拋物線的解析式為y=-

1

2

x²-x+

3

2

或y=

1

2

x²+x-

3

2

．