Question

某商店經銷甲、乙兩種商品，現有如下信息：
信息1：甲、乙兩種商品的進貨單價之和是5元．
信息2：甲商品零售單價比進貨單價多1元，乙商品零售單價比進貨單價的2倍少1元．
信息3：按零售單價購買甲商品3件和乙商品2件，共付了19元．
請根據以上信息，解答下列問題：
（Ⅰ）甲、乙兩種商品的進貨單價各是多少元？
（Ⅱ）該商品平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件，經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件，為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降m元，在不考慮其他因素的條件下，當m定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？

Answer 1

（1）設甲種商品的進貨單價為x元，乙種商品的進貨單價為y元，由題意得

x+y=5 3(x+1)+2(2y-1)=19

解得2

x=2 y=3

答：甲種商品的進貨單價為2元，乙種商品的進貨單價為3元．

（2）設商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為W元，由題意得
W=（2+1-2-m）（500+100×

m

0.1

）+（2×3-1-3-m）（300+100×

m

0.1

）
=-2000m²+2200m+1100
=-2000（m-0.55）²+1705；
答：當m定為0.55時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利潤是1705元．