Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，CD∥AB，AD＝BC．已知A(﹣2，0)，B(6，0)，D(0，3)，函數y＝(x＞0)的圖象G經過點C．

(1)求點C的坐標和函數y＝(x＞0)的表達式；

(2)將四邊形ABCD向上平移2個單位得到四邊形A'B'C'D'，問點B'是否落在圖象G上？

Answer 1

【答案】(1)C(4，3)，反比例函數的解析式y=；(2)點B′恰好落在雙曲線上.

【解析】

（1）過C作CE⊥AB，由題意得到四邊形ABCD為等腰梯形，進而得到三角形AOD與三角形BEC全等，得到CE＝OD＝3，OA＝BE＝2，由AB﹣AO﹣BE求出OE的長，確定出C坐標，代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）由平移規律確定出B′的坐標，代入反比例解析式檢驗即可．

（1）過C作CE⊥AB．

∵DC∥AB，AD＝BC，∴四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠A＝∠B，DO＝CE＝3，CD＝OE，∴△ADO≌△BCE，∴BE＝OA＝2．

∵AB＝8，∴OE＝AB﹣OA﹣BE＝8﹣2﹣2＝4，∴C（4，3），把C（4，3）代入反比例解析式得：k＝12，則反比例解析式為y；

（2）由平移得：平移后B的坐標為（6，2），把x＝6代入反比例得：y＝2，則平移后點落在該雙曲線上．