Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=相交于點A（m，3），B（-6，n），與x軸交于點C．

（1）求直線y=kx+b（k≠0）的解析式；

（2）若點P在x軸上，且S△ACP=S△BOC，求點P的坐標（直接寫出結果）．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2；（2）點P的坐標為（-6，0）或（-2，0）．

【解析】

（1）利用反比例函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B的坐標，再利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；

（2）利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出點C的坐標，設點P的坐標為（x，0），根據三角形的面積公式結合S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出結論．

（1）∵點A（m，3），B（-6，n）在雙曲線y=上，

∴m=2，n=-1，

∴A（2，3），B（-6，-1）．

將（2，3），B（-6，-1）帶入y=kx+b，

得：，解得，．

∴直線的解析式為y=x+2．

（2）當y=x+2=0時，x=-4，

∴點C（-4，0）．

設點P的坐標為（x，0），如圖，

∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），

∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，

解得：x1=-6，x2=-2．

∴點P的坐標為（-6，0）或（-2，0）．