Question

【題目】如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC=8，CB=10的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE

（1）求B′點的坐標；

（2）求折痕CE所在直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）點B′的坐標為（6，0）；（2）直線CE的解析式為y=﹣．

【解析】

試題分析：（1）由翻折的性質可知B′C=BC=10，然后由勾股定理可求得OB′的長，從而得到點B′的坐標；

（2）由OB′=6可知B′A=4，由翻折的性質可知BE=B′E，然后再Rt△EB′A中由勾股定理可求得AE=3，從而得到點E的坐標，最后利用待定系數法求得直線CE的解析式即可．

解：（1）由翻折的性質可知B′C=BC=10．

在Rt△OCB′中，由勾股定理得：OB′===6．

∴點B′的坐標為（6，0）．

（2）∵OA=10，OB′=6，

∴B′A=4．

由翻折的性質可知B′E=BE．

設B′E=BE=x，則AE=8﹣x．

在Rt△B′AE中，由勾股定理AE2+B′A2=B′E2，即（8﹣x）2+42=x2

解得：x=5cm．

∴AE=8﹣5=3．

∴點E的坐標為（10，3）．

設CE的解析式為y=kx+b．

將點C和點E的坐標代入得：．

解得：k=﹣，b=8．

∴直線CE的解析式為y=﹣．