Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD、AE分別是角平分線和高．求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】10°．

【解析】

試題分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠EAC=∠BAC，而∠DAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠EAC-∠DAC進(jìn)行計(jì)算即可．

試題解析：在△ABC中，

∵∠B=40°，∠C=60°

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-60°=80°

∵AE是的角平分線，

∴∠EAC=∠BAC=×80°=40°，

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°

∴在△ADC中，∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-60°=30°，

∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=40°-30°=10°．