Question

【題目】已知，點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，且.當(dāng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)時(shí) ，則與和的最小值為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

作點(diǎn)D關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交OA于點(diǎn)P′，連接DP,，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到P′D′=P′D，此時(shí)DP′+CP′=CD′即為PC+PD的最小值，根據(jù)已知條件計(jì)算求出結(jié)果即可．

解：作點(diǎn)D關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交OA于點(diǎn)P′，連接DP′，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到P′D′=P′D，此時(shí)DP′+CP′=CD′即為PC+PD的最小值.

設(shè)DD′與OA交于點(diǎn)E，

∵∠O=30°，OD=3，由對(duì)稱性可知∠DEO=90°,

∴∠ODE=60°，DE=OD=,

∴DD′=2DE=3,∴DD′=CD，

∴∠D′=∠DCD′=∠ODE=30°，∴∠EDP′=∠D′=30°，

∴∠ODP′=∠ODE+∠EDP′=90°，

∴在Rt△ODP′中，∠O=30°，OD=3，∴DP′=

∴CP′=2DP′=2

∴DP′+CP′=3

故與和的最小值為3