Question

如圖，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看做是由△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的，且點A′是點A的對應點，點A′在AB上．
（1）∠B′=______°；
（2）線段OA的長一定等于哪條線段？為什么？
（3）求旋轉角α的大小（給出推理過程）．

Answer 1

（1）∵△A′OB′是由△AOB旋轉得到，
∴∠B′=∠B=30°；

（2）∵OA′為OA旋轉得到，
∴線段OA的長一定等于OA′；

（3）∵∠AOB=90°，∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=90°-30°=60°，
∵OA′為OA旋轉得到，
∴∠AOA′為旋轉角，OA=OA′，
∴△AOA′是等邊三角形，
∴∠AOA′=60°，
即α=60°．