Question

如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=6，PB=8，PC=10．求∠APB的度數．

Answer 1

如圖，∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
把△APC繞點A逆時針旋轉60°得到△AP′B，
由旋轉的性質，AP′=AP，P′B=PC=10，∠PAP′=60°，
∴△APP′是等邊三角形，
∴∠APP′=60°，PP′=PA=6，
∵PP′²+PB²=6²+8²=100=P′B²，
∴△BPP′是直角三角形，∠BPP′=90°，
∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°，
故∠APB的度數是150°．