Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當∠EPF在△ABC內繞點P旋轉時，下列結論錯誤的有（　　）

A．EF=AP	B．△EPF為等腰直角三角形
C．AE=CF	D．S四邊形AEPF= 1 2 S△ABC

Answer 1

A、∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CP=BP，
∴∠APC=∠EPF=90°，
∠APF=90°-∠APE=∠BPE，
又AP=BP，∠FAP=∠EBP=45°，
∴△FAP≌△EBP，∴PE=PF，
不能證明EF=AP，錯誤；
B、由①可知△EPF為等腰直角三角形，正確；
C、由△FAP≌△EBP，可知AF=BE，又AC=AB，故AE=CF，正確；
D、∵△FAP≌△EBP，∴S_{四邊形AEPF}=S_△FAP+S_△APE=S_△EBP+S_△APE=S_△APB=

1

2

S_△ABC，正確；
故選A．