Question

【題目】如圖，直線y=k1x+b（k1≠0）與雙曲線y= （k2≠0）相交于A（1，m）、B（﹣2，﹣1）兩點．
（1）求直線和雙曲線的解析式．
（2）若A1（x1 ， y1），A2（x2 ， y2），A3（x3 ， y3）為雙曲線上的三點，且x1＜x2＜0＜x3 ， 請直接寫出y1 ， y2 ， y3的大小關系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵雙曲線y= 經過點B（﹣2，﹣1），

∴k2=2，

∴雙曲線的解析式為：y= ，

∵點A（1，m）在雙曲線y= 上，

∴m=2，即A（1，2），

由點A（1，2），B（﹣2，﹣1）在直線y=k1x+b上，得 ，

解得： ，

∴直線的解析式為：y=x+1

（2）解：∵A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1＜x2＜0＜x3，

∴A1與A2在第三象限，A3在第一象限，即y1＜0，y2＜0，y3＞0，

則y2＜y1＜y3

【解析】（1）將B坐標代入雙曲線解析式求出k2的值，確定出反比例解析式，將A坐標代入反比例解析式求出m的值，確定出A的坐標，將A與B坐標代入直線解析式求出k1與b的值，即可確定出直線解析式；（2）先根據橫坐標的正負分象限，再根據反比例函數的增減性判斷即可．