Question

如圖，A，B，C，D，E，F，M，N是某公園里的8個獨立的景點，D，E，B三個景點之間的距離相等；A，B，C三個景點距離相等．其中D，B，C在一條直線上，E，F，N，C在同一直線上，D，M，F，A也在同一條直線上．游客甲從E點出發，沿E→F→N→C→A→B→M游覽，同時，游客乙從D點出發，沿D→M→F→A→C→B→N游覽．若兩人的速度相同且在各景點游覽的時間相同，甲、乙兩人誰最先游覽完？請說明理由．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質求出∠ABD=∠CBE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得CE=AD，全等三角形對應角相等可得∠BDA=∠BEC，再利用“角邊角”證明△MBD和△NBE全等，根據全等三角形對應邊相等可得BM=BN，然后求出兩人游覽路線長度相同．

解答：答：甲、乙兩人同時瀏覽完．
理由如下：
∵D，E，B三個景點之間距離相等，
∴BD=BE=DE．
∴△BDE是等邊三角形．
∴∠DBE=60°．
同理，△ABC也是等邊三角形，∠ABC=60°．
∴∠ABE=180°-∠DBE-∠ABC=60°．
∴∠DBE=∠ABC=∠ABE．
∴∠ABD=∠ABE+∠DBE，∠CBE=∠ABE+∠ABC．
∴∠ABD=∠CBE．
在△ABD和△CBE中，

AB=AC ∠ABD=∠CBE BD=BE

，
∴△ABD≌△CBE（SAS）．
∴CE=AD，∠BDA=∠BEC．
在△MBD和△NBE中，

∠BDA=∠BEC ∠DBE=∠ABE BD=BE

，
∴△MBD≌△NBE（ASA）．
∴BM=BN．
∴EC+AC+AB+BM=AD+AC+BC+BN．
∴沿E→F→N→C→A→B→M，D→M→F→A→C→B→N的距離相等，
所以甲、乙兩人同時瀏覽完．

點評：本題考查了全等三角形的應用，等邊三角形的性質，利用兩次三角形全等證明得到BM=BN是解題的關鍵．