Question

如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值（　　）

A．等于2

B．等于

C．等于

D．無法確定

Answer 1

B

試題分析：先設出B點坐標，即可表示出C點坐標，根據三角形的面積公式和反比例函數的幾何意義即可解答．
解：方法1：設B點坐標為（a，b），
∵OD：DB=1：2，
∴D點坐標為（a，b），
根據反比例函數的幾何意義，
∴a•b=k，
∴ab=9k①，
∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函數y=的圖象上，
∴設C點橫坐標為m，
則C點坐標為（m，b）
將（m，b）代入y=得，
m=，
BC=a﹣，
又因為△OBC的高為AB，
所以S_△OBC=（a﹣）•b=3，
所以（a﹣）•b=3，
（a﹣）b=6，
ab﹣k=6②，
把①代入②得，
9k﹣k=6，
解得k=．
方法2：延長BC交y軸于E，過D作x軸的垂線，垂足為F．
由△OAB的面積=△OBE的面積，△ODF的面積=△OCE的面積，
可知，△ODF的面積=梯形DFAB=△BOC的面積=，
即k=，
k=．
故選B．

點評：本題考查了反比例系數k的幾何意義．此題還可這樣理解：當滿足OD：DB=1：2時，當D在函數圖象上運動時，面積為定值．