Question

三角形的兩邊分別為6cm、8cm，第三邊是方程x²-16x+60=0的一個根，則此三角形的面積是

8

5

或24

cm²．

Answer 1

分析：先解出方程x²-16x+60=0的根；再結合三角形的三邊關系判斷是否能構成三角形及是否為特殊三角形等；最后計算三角形的面積．

解答：解：∵x²-16x+60=0，
∴（x-10）（x-6）=0，
∴x=6或10，
∵三角形兩邊的長是6cm和8cm，∴（8-6）cm＜第三邊＜（6+8）cm，
∴2cm＜第三邊＜14cm，
∴第三邊的長為6cm或10cm．
∴三角形有兩種：
①當三邊為6cm、6cm、8cm時，三角形為等腰三角形，面積=

1

2

×

62-( 8 2 )2

  ×8=8

5

（cm²），
②當三邊為6cm、8cm、10cm時，三角形為直角三角形，面積=

1

2

×6×8=24（cm²）．
故答案為：8

5

或24．

點評：本題考查了勾股定理以及一元二次方程的解法、三角形三邊關系，根據三角形三邊關系得出面積是解題關鍵，易錯點是漏解．