Question

【題目】已知P（5，5），點B、A分別在x的正半軸和y的正半軸上，∠APB=90°，則OA+OB= ．

Answer 1

【答案】10
【解析】解：過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，如圖所示：
∵P（5，5），
∴PN=PM=5，
∵x軸⊥y軸，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，
則四邊形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=5，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠MON，
∴∠MPA=90°﹣∠APN，∠BPN=90°﹣∠APN，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中， ，
∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10
故答案為：6．


過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，證△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．