Question

如圖，“五一”期間在丹尼斯商廈上從點A到點B懸掛了一條宣傳條幅，小明和小雯的家正好住在丹尼斯對面的家屬樓上．小明在四樓D點測得條幅端點A的仰角為30^ｏ，測得條幅端點B的俯角為45^o；小雯在三樓C點測得條幅端點A的仰角為45^o，測得條幅端點B的俯角為30^ｏ．若設(shè)樓層高度CD為3米，請你根據(jù)小明和小雯測得的數(shù)據(jù)求出條幅AB的長．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)=1．732）

 

Answer 1

【答案】

過D作DM⊥AE于M，過C作CN⊥AE于N，則：MN=CD=3米，設(shè)AM=x，則AN=x+3，

由題意：∠ADM =30^ｏ，∠ACN =45^ｏ，        

在Rt△ADM中，DM=AM·cot30^ｏ=x，在Rt△ANC中，CN=AN=x+3，     

又DM=CN=MB，∴x=x+3，解之得，x=（+1），

   ∴AB=AM+MB=x+x+3=2×（+1）+3=3+6≈11（米）

【解析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△AGD、△AHC，應(yīng)利用矩形性質(zhì)構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可解即可求出答案．