Question

【題目】科學考察隊的一輛越野車需要穿越一片沙漠，但這輛車每次裝滿汽油最多只能行駛，隊長想出一個方法，在沙漠中設若干個儲油點（越野車穿越出沙漠，就可以另外加油）.

（1）如果穿越全程大于的沙漠，在沙漠中設一個儲油點，越野車裝滿油從起點出發，到儲油點時從車中取出部分油放進儲油點，然后返回出發點，加滿油后再開往，到儲油點時，取出儲存的所有油放在車上，再從出發到達終點，此時，這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是多少？

（2）如果穿越全程大于的沙漠，在沙漠中設2個儲油點，，越野車裝滿油從起點出發，到儲油點時從車中取出部分油放進儲油點；然后返回出發點加滿油，到儲油點時取出儲油點的全部油放到車上，再到達儲油點，從車中取出部分油放進儲油點；然后返回出發點加滿油，到儲油點取出儲存的所有油放在車上，最后到達終點.此時，這輛越野車穿越這片沙漠的最大行程是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）分析越野車的行車過程，要保證車上的油最多可行駛600km，設儲油點A離起點S的距離為x km，當越野車第二次回到儲油點A時可以建立一個關于x的方程，解方程求出x的值，從而可求最大行程；

（2）分析越野車的行車過程，要保證車上的油最多可行駛600km，設儲油點A離起點S的距離為x km，儲油點B離儲油點A的距離為y km,當越野車第二次回到儲油點A時可以建立一個關于x的方程，當越野車第二次回到儲油點B時可以建立一個關于x,y的方程,解方程組求出x,y的值，從而可求最大行程.

（1）設儲油點A離起點S的距離為x km

則越野車從起點S出發到A點再回到S點，共行駛2x km，所以最多在A點放（600-2x）km路程的油，然后再一次從S點出發到點A，行駛x km，根據車上最多裝行駛600km的油，則有

解得

∴在A儲油點放了 km路程的油

∴越野車最多行駛

（2）設儲油點A離起點S的距離為x km, 儲油點B離儲油點A的距離為y km,

當越野車第二次回到A點時有，

當越野車第二次回到B點時有，

則

解得

∴越野車最多行駛