Question

圖10是小紅設(shè)計(jì)的鉆石形商標(biāo)，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，四邊形ACDE是等腰梯形，AC∥ED，∠EAC=60°，AE=1．

（1）證明：△ABE≌△CBD；

（2）圖中存在多對(duì)相似三角形，請(qǐng)你找出一對(duì)進(jìn)行證明，并求出其相似比（不添加輔助線，不找全等的相似三角形）；

（3）小紅發(fā)現(xiàn)AM=MN=NC，請(qǐng)證明此結(jié)論；

（4）求線段BD的長(zhǎng)．

 

Answer 1

⑴證明： ，

，．　　    　　   　……………………1分

，

，

， ． 　            　　　　       ……………………2分

在．　       …………3分

⑵答案不唯一．如．

證明：，，

 ．                ………………………………………5分

其相似比為：．　　   ……………………………………………6分

⑶ 由（2）得，． 　 　     ………………8分

同理.

．                ………………………………………9分

⑷作，

，．      ……………………………………1O分

，，，

．　  ………………………………11分

，，          ．      …………………………12分

解析:略