Question

（1）如下圖，已知點C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點M，N分別是AC，BC的中點，求線段MN的長度．

（2）在（1）中，如果AC=acm，BC=bcm，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎？請你用一句簡潔的話表述你發現的規律．
（3）對于（1）題，如果我們這樣敘述它：“已知線段AC=6cm，BC=4cm，點C在直線AB上，點M，N分別是AC，BC的中點，求MN的長度．”結果會有變化嗎？如果有，求出結果．

Answer 1

分析：（1）（2）在一條直線或線段上的線段的加減運算和倍數運算，首先明確線段間的相互關系，最好準確畫出幾何圖形，再根據題意進行計算；
（3）會出現兩種情況：①點C在線段AB上；②點C在AB或BA的延長線上．不要漏解．

解答：解：（1）∵AC=6cm，BC=4cm，點M，N分別是AC，BC的中點，
∴MN=

1

2

（AC+CB）=

1

2

×10=5cm；

（2）MN=

a+b

2

，直線上相鄰兩線段中點間的距離為兩線段長度和的一半；

（3）如圖，有變化，會出現兩種情況：
①當點C在線段AB上時，MN=

1

2

（AC+BC）=5cm；
②當點C在AB或BA的延長線上時，MN=

1

2

（AC-BC）=1cm．

點評：利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點．