【題目】已知AB=AC,D,E是BC邊上的點,將△ABD繞點A旋轉,得到△ACD',連接D'E.
(1)如圖①,當∠BAC=120°,∠DAE=60°時,求證DE=D'E.
(2)如圖②,當DE=D'E時,∠DAE與∠BAC有怎樣的數量關系?請寫出,并說明理由.
【答案】（1）詳見解析；（2）∠DAE=
∠BAC，理由詳見解析.
【解析】
（1）根據旋轉的性質和全等三角形的判定定理SAS證得△DAE≌△D′AE，則由“全等三角形的對應邊相等”的性質證得結論；
（2）∠DAE=∠BAC．根據旋轉的性質和全等三角形的判定定理SSS證得△DAE≌△D′AE，則由“全等三角形的對應角相等”的性質推知∠DAE=∠BAC．
(1)證明:如圖,
∵△ABD旋轉得到△ACD',
∴∠DAD'=∠BAC=120°,AD=AD'.
∵∠DAE=60°,
∴∠EAD'=∠DAD'-∠DAE=120°-60°=60°.
∴∠DAE=∠D'AE,
又∵AE=AE,AD=AD',
∴△DAE≌△D'AE(SAS).
∴DE=D'E.
(2)解:∠DAE=∠BAC.
理由:如圖,
∵△ABD旋轉得到△ACD',
∴∠DAD'=∠BAC,AD=AD'.
∵DE=D'E,AE=AE,
∴△DAE≌△D'AE(SSS).
∴∠DAE=D'AE=∠DAD'.
∴∠DAE=∠BAC.
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金狀元績優好卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D 是 AC 邊上一動點， CE⊥BD 于 E．
(1)如圖（1），若 BD 平分∠ABC 時，①求∠ECD 的度數；②求證：BD＝2EC；
(2)如圖（2），過點 A 作 AF⊥BE 于點 F，猜想線段 BE，CE，AF 之間的數量關系并證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠E＝50°，∠BAC＝50°，∠D＝110°，求∠ABD的度數．
請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據．
解：∵∠E＝50°，∠BAC＝50°，（已知）
∴∠E＝ （等量代換）
∴ ∥ ．（ ）
∴∠ABD+∠D＝180°．（ ）
∴∠D＝110°，（已知）
∴∠ABD＝70°．（等式的性質）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）.
A.BD=DC， AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. ∠B=∠C，BD=DC
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
＝
的圖像與正比例函數＝
的圖像相交于點A（2，
），與
軸相交于點B．
（1）求、
的值；
（2）在軸上存在點C，使得△AOC的面積等于△AOB的面積，求點C的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，下列判斷錯誤的是（ ）
A. 如果∠2=∠4，那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3，那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180°，那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD
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【題目】探索與發現：
(1)若直線a1⊥a2，a2∥a3，則直線a1與a3的位置關系是__________，請說明理由．
(2)若直線a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，則直線a1與a4的位置關系是________．(直接填結論，不需要證明)
(3)現在有2 011條直線a1，a2，a3，…，a2 011，且有a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…，請你探索直線a1與a2 011的位置關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某校九年級學生的跳高水平，隨機抽取該年級50名學生進行跳高測試，并把測試成績繪制成如圖所示的頻數表和未完成的頻數直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．
某校九年級50名學生跳高測試成績的頻數表
組別（m） | 頻數 |
1.09～1.19 | 8 |
1.19～1.29 | 12 |
1.29～1.39 | A |
1.39～1.49 | 10 |
（1）求A的值，并把頻數直方圖補充完整；
（2）該年級共有500名學生，估計該年級學生跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的人數．
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