Question

【題目】如圖，已知直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）已知點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，當(dāng)S△AOC= S△AOB時(shí)，求直線OC的解析式。

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)；（2）y=-x

【解析】

（1）分別令y=0, x=0, 代入一次函數(shù)式，即可求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）先由OA和OB的長求出△AOB的面積，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（m,n），△AOC和△AOB等底不同高， 由 S△AOC=S△AOB列式，求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)n，把n代入一次函數(shù)式求出m, 從而得出C點(diǎn)坐標(biāo)， 設(shè)直線OC的解析式為y=kx，根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出k, 即可確定直線OC的函數(shù)解析式.

（1）解：∵直線y= x+2，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2，當(dāng)y=0時(shí)，x=-4

∵直線y= x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)

（2）解：由(1)知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，

∴OA=4，OB=2，

∴S△AOB= =4

S△AOC= S△AOB ，

∴S△AOC=2

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，n)

∴ =2，得n=1，

∵點(diǎn)C在線段AB上，

∴1= m+2，得m=-2

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，1)

設(shè)直線OC的解析式為y=kx

-2k=1，得k=- ，

即直線OC的函數(shù)解析式為y=-x