Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形ABCD的面積為15，頂點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

上，CD與y軸重合，且AB⊥x軸于B，AB=5．
（1）求頂點(diǎn)A的坐標(biāo)和k的值；
（2）求直線AD的解析式．

Answer 1

分析：（1）如圖，連接BD，作DE⊥AB，由S_菱形ABCD=2S_△ABD，S_△ABD=

1

2

AB×ED，代入數(shù)值，即可求出DE，即可得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；把點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入y=

k

x

，即可求出k值；
（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，y），由AD=5，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可求出y值；再設(shè)直線AD的解析式為y=k′x+b，把點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入，可求出k′的值，即可解答；

解答：解：（1）如圖，連接BD，作DE⊥AB，
∴S_菱形ABCD=2S_△ABD，S_△ABD=

1

2

AB×ED，
∵菱形ABCD的面積為15，AB=5，
∴2×

1

2

×5×ED=15，
解得，DE=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（-3，5）；
又∵點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

上，
∴5=

k

-3

，
∴k=-15；

（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，y），
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AB=AD=5，
∴

(-3-0)2+(5-y)2

=5，
解得y=9（舍去），y=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）．
設(shè)直線AD的解析式為y=k′x+b，
∵直線AD過(guò)A、D兩點(diǎn)，
∴

5=-3k′+b 1=b

，
解得

k′=- 4 3 b=1

．
∴直線AD的解析式為：y=-

4

3

x+1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的面積、兩點(diǎn)間的距離和一次函數(shù)解析式的求法，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．