Question

如圖所示，在平面直角坐標系中．二次函數y=a(x-2)²-1圖象的頂點為P，與x軸交點為 A、B，與y軸交點為C．連結BP并延長交y軸于點D。

（1）寫出點P的坐標；
（2）連結AP，如果△APB為等腰直角三角形，求a的值及點C、D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連結BC、AC、AD，點E（0，b）在線段CD（端點C、D除外）上，將△BCD繞點E逆時針方向旋轉90°，得到一個新三角形。設該三角形與△ACD重疊部分的面積為S，根據不同情況，分別用含b的代數式表示S。選擇其中一種情況給出解答過程，其它情況直接寫出結果；判斷當b為何值時，重疊部分的面積最大？寫出最大值。

Answer 1

解：（1）P（2，-1）；
（2）a=1；C（0，3）；D（0，-3）；
（3）當0＜b＜3時，；
當b=0時，S=；
當-1≤b＜0時時，；
當-3＜b≤-1時，，
綜合比較，當時，S有最大值，最大值為。